Matematična uganka: opica in kokosovi orehi

Trije mornarji in opica so doživeli brodolom. Rešili so se na tropski otok. Takoj so začeli nabirati kokosove orehe za hrano. Ko so jih en kup nabrali, so šli spat.

Sredi noči pa se je zbudil prvi mornar. Na skrivaj je kup kokosov razdelil na tri enake dele, pri čemer je en kokos ostal. Ta kokos je dal opici, svoj del pa je odnesel v svoje skrivališče. Kasneje se je zbudil drugi mornar. Ostanek kokosov je prav tako potihem razdelil na tri enake dele, pri čemer je en kokos je ostal. Ta kokos je dal opici, svoj del pa je odnesel v skrivališče. Nazadnje se je zbudil še tretji mornar. Kup kokosov je razdelil na tri dele, en kokos je ostal, tega je dal opici, svoj del pa je skril.

Zjutraj so se vsi mornarji zbudili in odšli do kupa kokosov. Razdelili so ga na tri dele in vsak je vzel svoj delež. Za opico ni ostal noben kokos.

Najmanj koliko kokosov so morali čez dan nabrati mornarji, da se vse izzide?

.

.

.

.

.

.

.

.

Si poskusila najprej rešiti sama? Poskusi, je zelo zabavno. Če ti pa res ne gre ali pa hočeš preveriti rezultat, pa pojdi še naprej proti dnu strani.

.

.

.

.

.

.

.

.

Pozor, tukaj sledi rešitev

Včasih se je uganke najbolje lotiti od konca proti začetku. Zjutraj vsak od treh mornarjev vzame svoj delež in opici ne ostane nič. Kaj je najmanjše število orehov, ki ga vsak mornar lahko vzame? En oreh. Pa poskusimo izračunati od konca proti začetku, da vidimo če deluje.

Če je zjutraj vsak mornar vzel en oreh s kupa, to pomeni, da so bili na kupu trije orehi. Kaj je naredil zadnji mornar, ki se je ponoči zbudil? Razdelil je kup z neznanim številom orehov na tri dele, vzel svoj del, en oreh dal opici. Če je vzel samo en del od treh delov, pomeni, da tisti trije orehi predstavljajo preostala dva dela. Treh orehov ne moremo razdeliti na dva dela, torej to ne vodi k možni rešitvi.

Drugo najmanjše število orehov, ki jih je lahko vsak mornar zjutraj dobil, je dva oreha. Če je zadnji mornar, ki se je ponoči zbudil, vzel samo en del od treh delov, potem tistih šest orehov predstavlja preostala dva dela. Če šest razdelimo na dva dela, dobimo tri. To pomeni, da je tretji mornar vzel tri orehe, dvakrat po tri jih je pa nazaj skril. Tri je torej vzel, šest nazaj skril, ker pa je še opica dobila enega, jih je moralo biti 10. Zaenkrat deluje. Poskusimo, kaj se je moralo zgoditi, ko se je zbudil drugi mornar. Če se ne bo izšlo, bomo morali zopet od začetka in poskusiti kako se izzide, če vsak mornar zjutraj dobi tri orehe namesto dveh.

Če je drugi mornar, ki se je ponoči zbudil, vzel samo en del od treh delov, potem tistih 10 orehov predstavlja preostala dva dela. Če 10 razdelimo na dva dela, dobimo 5. To pomeni, da je drugi mornar vzel 5 orehov, dvakrat po 5 je pa nazaj skril. 5 jih je torej vzel, 10 nazaj skril, ker pa je še opica dobila enega, to pomeni, da jih je moralo biti 16. Še vedno deluje! Samo še en mornar nas loči od rešitve.

Če je prvi mornar, ki se je ponoči zbudil, vzel samo en del od treh delov, pomeni da tistih 16 orehov predstavlja preostala dva dela. Če 16 razdelimo na dva dela, dobimo 8. To pomeni, da je prvi mornar vzel 8 orehov, dvakrat po 8 je pa nazaj skril. 8 jih je torej vzel, 16 nazaj skril, ker pa je še opica dobila enega, to pomeni, da jih je moralo biti 25. Izzide se!

Rešitev se glasi: mornarji so morali čez dan nabrati najmanj 25 orehov.

Naslovna slika: Alex Masters, Flickr

Oddajte komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Komentirate prijavljeni s svojim WordPress.com računom. Odjava /  Spremeni )

Google photo

Komentirate prijavljeni s svojim Google računom. Odjava /  Spremeni )

Twitter picture

Komentirate prijavljeni s svojim Twitter računom. Odjava /  Spremeni )

Facebook photo

Komentirate prijavljeni s svojim Facebook računom. Odjava /  Spremeni )

Connecting to %s